Los cuartiles, su fórmula y para qué sirven
Entendemos la relevancia que tienen los cuartiles para los estudiantes de carreras afines a la estadística. Si tienes problemas con su uso, cálculo o concepto, no te preocupes, en este artículo nos encargaremos de explicarte detalladamente qué son y cómo calcular correctamente los cuartiles a partir de su fórmula para tu proyecto de investigación académica o magíster.
¿Qué es el cuartil y cómo se calcula?
Por comenzar, los cuartiles son medidas qué, en estadística, te permitirán dividir cantidades de números en partes iguales. Gracias a esto, podrás ubicar un determinado número en la posición que realmente ocupe dentro de ese conjunto.
Lo mejor es imaginar una línea recta, esa línea representa un conjunto de valores, y sobre la misma se colocan tres puntos que la dividen en cuatro partes iguales. Dichos puntos son conocidos como Q1, Q2 y Q3, cada uno puede describirse cómo:
- Q1: es el primer punto en colocarse y toma el primer 25% de la sucesión de valores.
- Q2: se lo relaciona con la mediana. Se coloca exactamente en el medio del conjunto de valores y toma un 25% de cada lado, es decir, el 50%.
- Q3: es el punto final a ubicar y toma el 25% restante.
Los cuartiles que te hemos explicado forman parte de los conocidos cuantiles. Esto junto a otro tipo de medidas, conocidas como deciles y percentiles, que te explicaremos en breve. Son ampliamente recomendados para las bases de datos y su análisis en estadística descriptiva.
Cuartiles, deciles y percentiles
Dentro de los cuantiles estadísticos se ubican los cuartiles, deciles y percentiles, que son las formas más conocidas de separar conjuntos de datos. Ya te hemos explicado los cuartiles, así que pasaremos con las otras dos denominaciones:
- Deciles: se trata de la división de un conjunto de valores en diez partes. Eso significa que debes ubicar nueve puntos a lo largo del conjunto hasta que quede separado en partes iguales. Se simboliza con la “D” y va de D1 a D9.
- Percentiles: aquí, la sucesión se divide en cien partes. Es decir, 99 puntos que van del P1 al P99.
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Fórmula de los cuartiles
La fórmula para que puedas obtener los cuartiles es sencilla, no te dará mayores problemas. Lo primero que tienes que hacer es, al tener la sucesión o lista de números, ordenarlos de menor a mayor. Una vez lo hagas, tendrás que aplicar la siguiente fórmula:
Q = a (N+1) / 4
En la fórmula, “Q” representa el cuartil que buscas obtener junto a la “a” que representa dicho número (es decir 1, 2 o 3). La “N” representa la cantidad de valores, o números, que hay en dicha lista.
Ejemplo para cálculo de cuartiles
Una vez tengas en cuenta qué es un cuartil y cómo calcularlo en base a su fórmula, ya es posible que te expliquemos un ejemplo para que ganes práctica. Lo primero, es disponer una lista de valores, tal como:
45, 58, 64, 21, 8, 69, 55, 89, 95, 18
Lo siguiente consiste en ordenar dicha lista de menor a mayor, como te hemos explicado previamente:
8, 18, 21, 45, 55, 58, 64, 69, 85, 95
Una vez hayas ordenado la sucesión de valores, es hora de utilizar la fórmula de cálculo de cuartiles:
Q = a (N+1) / 4
Q = 1 (10+1) / 4
Q1 = 2.75
En este caso, el cuartil buscado es el 1, el que se ubica dentro del primer 25% de los valores. Aquí es importante hacer una división dependiendo si el resultado es entero o decimal. En el caso de que sea entero, por ejemplo 3, entonces ubicas el número que se ubica en dicha posición (21) y listo, obtienes tu Q1.
Para el caso de un número decimal, como lo es 2.75, la cosa cambia. Ahora tienes que encontrar cuál es dicho número que se ubica entre las posiciones 2 y 3. Para este caso, la fórmula adicional a aplicar es la siguiente:
Q1 = 17 + 0.75 (21-17)
Q1 = 20
Esta nueva fórmula implica que debas sumar el número que se ubique en la posición del entero de tu resultado decimal (17 en la lista, posición 2) más el resto de dicho valor, es decir, 0.75. A esto lo multiplicas por la diferencia entre las posiciones en las que se encuentra dicho valor (2 y 3, 17 y 21).
Como resultado, Q1 es igual a 2.75, posición que corresponde a 20.
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